MATLAB数值分析方法在电气工程中的应用 图书分享

做电气工程时间久了，会发现很多问题最后都绕不开数值计算。

电路规模小的时候，列几个方程手算还能解决；系统一旦复杂起来，比如非线性方程求解、微分方程计算、参数拟合、频域分析以及优化问题，继续依靠解析推导往往不现实。工程上真正需要的，是把数学模型转化成计算机能够稳定求解的问题。

这里分享的《MATLAB数值分析方法在电气工程中的应用》就是围绕这件事展开的一本书。

该书英文原著为 William Bober 和 Andrew Stevens 编写的 Numerical and Analytical Methods with MATLAB for Electrical Engineers，中文版由贠志皓、韩学山翻译，机械工业出版社于2014年出版。

不是单纯教MATLAB

如果把这本书理解成一本MATLAB入门教材，其实有些低估它了。

MATLAB只是工具，书里真正讲的是“一个电气工程问题应该怎么计算”。

全书涉及线性方程组、代数与超越方程求根、数值积分、常微分方程组、拉普拉斯变换、傅里叶变换、曲线拟合、数学优化以及Simulink等内容。

这些知识单独看都不陌生。大学里的高等数学、线性代数、电路、信号与系统、自动控制原理基本都会涉及。但工程实际和课堂考试有明显区别，考试强调“怎么算”，工程更关心“这个问题怎样交给计算机算，而且结果可信不可信”。

比如求一个方程的根，纸面上可能只是牛顿迭代几行公式，真正写程序时却要考虑初值、收敛速度和停止条件；解微分方程也不仅是得到一条曲线，还要考虑步长、计算误差以及模型参数变化后的结果。

这也是数值分析真正有价值的地方。

图书目录

译者序
前言
第1章 电气工程师的数值计算方法1
1.1 引言1
1.2 工程技术目标1
1.3 数值解法的编程2
1.4 为什么选用MATLAB2
1.5 MATLAB编程语言3
1.6 本书风格说明4
1.7 示范程序4

第2章 MATLAB基础5
2.1 引言5
2.2 MATLAB窗口5
2.3 MATLAB程序编写8
2.4 MATLAB基础11
2.5 MATLAB输入/输出17
2.6 MATLAB程序控制流20
2.7 MATLAB的函数文件26
2.8 匿名函数29
2.9 MATLAB图像30
2.10 矩阵操作37
2.11 向量函数操作39
2.12 使用字符和字符串的其他示例40
2.13 插值和MATLAB的interpl函数44
2.14 MATLAB的textscan函数46
2.15 将MATLAB数据输出到Excel47
2.16 调试程序48
2.17 RLC并联电路50
基础练习52
综合练习52
参考文献64

第3章 矩阵65
3.1 引言65
3.2 矩阵运算65
3.3 线性方程组69
3.4 高斯消去法73
3.5 高斯·约旦消去法76
3.6 解的数量78
3.7 逆矩阵78
3.8 特征值问题82
基础练习86
综合练习86
参考文献89

第4章 代数及超越方程的根90
4.1 引言90
4.2 搜索法90
4.3 二分法91
4.4 牛顿·拉夫逊法92
4.5 MATLAB中的fzero 与 roots 函数93
4.5.1 fzero函数93
4.5.2 roots函数97
综合练习98
参考文献103

第5章 数值积分104
5.1 引言104
5.2 定积分和辛普森法则104
5.3 反常积分107
5.4 MATLAB的quad函数109
5.5 静电场111
5.6 矢量图113
5.7 MATLAB的dblquad函数115
基础练习118
综合练习119

第6章 常微分方程的数值积分126
6.1 引言126
6.2 初值问题126
6.3 欧拉法126
6.4 含预测校正算法的改进欧拉法128
6.5 欧拉法的数值误差133
6.6 四阶龙格·库塔法133
6.7 含两个方程的一阶微分方程组135
6.8 单个二阶微分方程137
6.9 MATLAB的ODE函数140
6.10 边界问题144
6.11 三对角形式线性方程组的求解144
6.12 差分公式147
6.13 一维平板电容器问题148
综合练习152

第7章 拉氏变换161
7.1 引言161
7.2 拉氏变换和反变换161
7.2.1 单位阶跃函数的拉氏变换165
7.2.2 指数函数的拉氏变换165
7.2.3 拉氏变换的线性性质166
7.2.4 延时函数的拉氏变换166
7.2.5 复指数函数的拉氏变换166
7.2.6 幂函数的拉氏变换167
7.2.7 脉冲（Delta）函数的拉氏变换168
7.3 函数导数的拉氏变换170
7.4 常微分方程求解及初值问题170
7.5 卷积179
7.6 拉氏变换在电路中的应用182
7.7 脉冲响应185
基础练习186
综合练习187
参考文献189

第8章 傅里叶变换和信号处理190
8.1 引言190
8.2 周期信号的数学描述：傅里叶级数192
8.3 复指数形式的傅里叶级数和傅里叶变换195
8.4 傅里叶变换的性质197
8.5 滤波器200
8.6 连续时间信号的离散时间表达201
8.7 离散时间信号的傅里叶变换203
8.8 一个简单的离散时间滤波器207
综合练习216
参考文献219

第9章 曲线拟合220
9.1 引言220
9.2 最小二乘法220
9.2.1 直线最优拟合220
9.2.2 m阶多项式的最优拟合221
9.3 指数函数的曲线拟合222
9.4 MATLAB的polyfit函数224
9.5 三次样条函数228
9.6 interpl函数在三次样条曲线拟合中的应用229
9.7 傅里叶级数的曲线拟合230
综合练习232

第10章 最优化236
10.1 引言236
10.2 无约束优化问题236
10.3 最速下降法237
10.4 MATLAB的fminunc 函数241
10.5 有约束条件限制的最优化问题241
10.6 拉格朗日乘子244
10.7 MATLAB 的fmincon函数245
基础练习252
综合练习253
参考文献257

第11章 Simulink258
11.1 引言258
11.2 Simulink中建立模型258
11.3 建立模型用到的典型模块259
11.4 构建和运行模型的技巧262
11.5 构建子系统263
11.6 Mux模块和Fcn函数模块的使用264
11.7 使用Transfer Fcn模块264
11.8 使用Relay和Switch模块265
11.9 Trigonometric Function模块267基础练习270
综合练习270
参考文献272

附录 MATLAB绘图中的特殊字符273
参考文献274

对电气工程师有什么用

从工程应用角度看，我认为书里比较值得关注的是三类问题。

第一类是方程求解。

节点、电路网络以及各种稳态模型最终经常会形成线性或非线性方程组。系统规模小的时候看不出问题，变量增加以后，矩阵运算、迭代方法和数值稳定性就变得非常实际。

第二类是动态过程计算。

电机、电源、控制系统以及暂态过程，本质上经常需要处理微分方程。掌握数值解法以后，再去使用MATLAB或者Simulink，就不会只停留在“拖模块、点运行”的阶段，而是知道仿真器背后大致在做什么。

第三类是数据处理与参数计算。

实际测试数据不可能像教材里的曲线那么规整。参数辨识、实验数据拟合、寻找最优工作点，都离不开曲线拟合和优化方法。对于经常做测试、建模或者算法验证的工程师，这部分尤其有用。

这本书比较适合怎么读

我不建议从第一页开始逐章啃公式。

更实用的方式是带着问题查。

遇到大型方程组，就看线性方程求解；碰到非线性模型，就研究求根方法；需要分析暂态过程，再回头看微分方程；做实验数据处理时，则重点看拟合和优化。

然后把书里的MATLAB程序自己运行一遍，再修改参数、初始条件或者输入数据，看结果怎么变化。

这一遍“改代码”的过程，比单纯把公式看懂更重要。很多数值计算的问题，只有真正跑起来以后，才会发现初值选得不好、迭代不收敛、数据尺度差异太大这些工程细节。

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