[转]在真实世界里的 EMI 控制–第三章 電感是什麼?

 [转]在真实世界里的 EMI 控制–第三章 電感是什麼?

第三章 電感是什麼?

第一節 介紹

很多人覺得我們了解它,但是事實上電感是個常常被誤解的觀念。電感對 EMI/EMC 設計考量很重要,因為它是高頻設計的一個主要限制因素。只要是有 金屬存在,以及有電流流經金屬,電感就會存在並且會影響電流。在高頻時,本 質電感主宰了所有的元件、佈線、及金屬平面。電容器及電阻器都變成電感器。
對電感的研究可以寫出一整本書。本章的目的是要協助讀者更加了解『電感』、『互 感 mutual inductance』、以及應用在 EMI/EMC 設計,特別是 PCB 之『區域電感 partial inductance』之觀念。

第二節 電磁感應 Electromagnetic Induction

當電流在一個環路中隨時間而變,伴隨著電流的磁場也同時會變化。當此變化之 磁場切過一個導體,會在該導體上感應出一個電壓。此磁力線不管是切過其他的 導體,或是切過原本電流所在的導體,這種狀況都會產生。在此單一導體環路上 感應出的電壓大小等於通過此導體之磁通量對時間之變化量。在法拉第定律 (Faraday’s law)中所描述之電磁感應
電磁感應公式
 
圖 3-1 顯示一簡單的矩形環路。如果環路的大小與所討論之頻率之波長比起來很小的話,則可以假設在面積 A 內之磁通量為固定,則方程式(3.1)可以簡化為
電磁感應公式
 
一隨時間變動之磁場在一個任 意形狀區域之感應電壓可以使 用(3.1)計算得知,對於簡單的矩 形環路則可以使用(3.2)。
矩形环路
 

第三節 互感

真實世界中的互感是很難計算的,因為環路很少是簡單的幾何形狀,並且在周圍 環境中之金屬也會影響場的行為。如果假設兩個環路在自由空間(電性上與其他 之導體距離很遠)中,則問題可以簡化以做合理之估算。在此條件下,兩環路間 之互感可以如下表示
串扰公式
 

在方程式(3.3)中,來自第一個環路之電流產生之磁通量對橫過第二個環路之表面做積分以求得互感量。
另一種計算互感之方式是使用參考書籍[3.2]中之向量電位公式。此法以兩個環路之 Neumann 形式互感沿著兩環路之輪廓線做雙積分,在自由空間中,如下式
串扰公式
 
此處
r = 環路 1 與環路 2 輪廓線積分元素之距離,如圖 3-2
兩個任意之環路
 
由方程式(3.4)可以得知任何一般組合之環路的互感。對兩個同軸圓形環路之特殊 狀況(如圖 3-3 所示),以及 a << d 及 b << d,方程式(3.4)可以近似於如下
串扰公式
兩個同軸方向之環路
 
另一個特殊狀況是計算兩個平行電流元件之互感,如圖 3-4 所示。由參考書籍[3.3] 得其電感方程式(3.6)。其距離 A 至 D 以及重疊距離 a 至 d 之定義如圖 3-4 所示。 此結果之表示式對於尋找兩個方形環路結構或是電路板佈線之互感很有幫助。
串扰公式
 
在這些方程式中使用μ0,若是傳播介質不是空氣的話,則要使用該介質適當之藉 電係數μ (permittivity)。
兩個平行且重疊之導體
 

第四節 自感 Self-Inductance

記得在前一節講過當一隨時間變化之電流產生之磁力線切過金屬導體時,會發生 電感應(Induction)。直至現在,我們所看的只限定在一環路電流產生的磁力線切 過另一個導體。這些環路電流產生之磁力線也可能會切過自身環路的導體。這就 造成了環路的自感。
由方程式(3.4)將兩個環路當成是重疊的就可以看出單一圓形電流環路的自感了。在方程式(3.4)中將環路半徑視為與單一環路之半徑相等。對一個簡化的單一電流環路而言,此處導線的半徑 r0 遠小於環路的半徑 a,則此環路之自感近似於
自感公式
若是使用了多圈之環路,則自感單純的乘以其圈數即可得到全部線圈的感量了。對於一在自由空間中之單一方形線圈,自感可以由方程式(3.4)中得知
自感公式
 
對於導線之半徑遠小於環路半徑之狀況(r0<<a),方程式(3.8)可以簡化為
自感公式
 
注意到在此計算中我們忽略了導體內部磁通量對自感量的貢獻。此部份對低頻是 較為重要的,因為在低頻時集膚效應(Skin effect)不明顯且此時電流是均勻分布在 導體之橫截面。此一內部通量造成之自感量,以單位長度計算是為
自感公式4
 
此項目乘以環路之長度即可得知整個內部通量造成之感量。
對於一個在自由空間中之單圈矩形環路(圖 3-5),自感量為
自感公式
 
此處
w = 矩形之寬度(長邊)
h = 矩形之高度(短邊)
a = 導線之半徑
對於一個在自由空間中之等邊三角形(圖 3-6)來說,其自感量為
自感公式
 
此處
s = 三角形之邊長
a =導線之半徑
單圈之等邊三角形環路
對於一個在自由空間中之等腰三角形(圖 3-7)來說,其自感量為
自感公式
 
此處
c = 三角形之腰邊之長度
b = 三角形之基底邊之長度
a = 導線之半徑
單一等邊三角形環路
 
第一項 每單位長度之自感
EMI/EMC 工程師通常會面對的還有一些特殊結構。許多的這些特殊結構都可以 其『每單位長度』之參數來計算,例如說一對導線、在接地參考面上之佈線、等 等。本節將要計算估計這類特殊結構之自感量。
對一在自由空間中之導線對(圖 3-8),其分開之距離遠大於其導線之半徑(a<<d), 其自感可以表示為
自感公式
 
此處
a = 導線之半徑
d = 由中心算起之導線分開之距離
自感公式
 
對一個自由空間中在金屬平面上方之導線(圖 3-9),其分隔距離遠大於導線之半 徑( a << h ),其自感可以表示為
自感公式
 
對一個自由空間中在金屬平面上方之扁平佈線(圖 3-10),其佈線之寬度遠大於其 與金屬平面之高度( h << w ),並且其與金屬平面之高度大於佈線之厚度( h > t ), 則其自感量可以下式表之
 
 
自感公式
 
此處
w = 佈線之寬度
h = 佈線在金屬平面上方之高度 t = 佈線之厚度自感公式
 
對於在自由空間中之兩個扁平佈線(圖 3-11),佈線之寬度遠大於佈線之分隔距離 ( h << w ),且佈線之分隔距離大於佈線之厚度( h > t ),則其自感量可以下式表之
自感公式
 
對在自由空間中兩條扁平之二維佈線(圖 3-12),其佈線之寬度遠大於佈線中心間 之距離( w << d ),且其寬度大於佈線之厚度( w > t ),則其自感量可以下式表之
自感公式
兩條二維之扁平佈線
 

第五節 區域電感 Partial Inductance

電感的定義需要有電流流過環路。沒有完整的環路就不會有電感。但是,就實際 上之考量,需要考慮一個整體環路中一小部份之電感,例如說一個電容器之電 感。此種討論整體環路之一部份電感之概念就稱之為區域電感。區域電感可以使 用方程式(3.19)組合成整體之電感。

Ltotal =Lp1 +Lp2 +Lp3 +Lp4 −Mp13 −Mp24 ……….(3.19)

區域電感之觀念在幾何形狀很複雜時特別有用,或這是當電流不均勻流過金屬之 橫截面時。例如,若是一金屬棒(如圖 3-13)夠小時,則流經其橫截面之電流可以 視為是固定的,此時可以用簡單串聯電阻與電感之等效電路來取代之。此電阻值 可以下式表之
自感公式
 
此處
l = 金屬棒之長度
w =金屬棒之寬度
t =金屬棒之厚度
σ = 此金屬物質之傳導率 Conductivity
金屬棒之區域電感
 
由參考書籍[3.4 至 3.6]簡單的計算方程式可得以下之區域電感 Lpii
自感公式
 
此處
自感公式
 
方程式(3.21)看起來相當的複雜,但是其可以很直接的應用在電腦程式上。以將 一個大金屬棒區分成許多小金屬棒的方式,可以將此計算引用在一個橫截面為不 均勻電流的大塊金屬棒之上。區分開的小金屬棒每個都是為均勻的電流分布(如 圖 3-14)。將在大金屬棒上之電流分布視為是一種階梯分布,只要分成足夠小的 小段,在每一個相鄰的小金屬棒之電流階梯差距很小,就會有足夠的精確度。在 每一個小段兩端之電壓為
自感公式
 
此處 Lpik 為在 I 與 k 兩小段間之區域互感。
自感公式
 
整個大金屬棒之電流等與所有小區塊金屬棒電流之總和。每一個小區塊兩端之電 壓與其他小區塊都一樣,並且等於整個大金屬棒兩端之電壓。

第六節 結論

電感的存在是因為有電流流在一個環路上,了解此一基本原則之觀念是很重要 的。這不是沒有道理的,因為電流必須要在環路上流動。電流環路之大小決定了 電感之大小。
在電子電路中,電感是一基本之組成元件。就是說,一旦使用金屬導體,並且有 電流流過,則就有電感之產生。此電感對於所有的高頻電路中是一種限制因素。 當電容當作是濾波器來使用時,電流流經電容所造成的自然電感,限制了電容作 為有效濾波元件之頻率範圍。
區域電感是一個有用的觀念,如此我們才可以討論一小段環路對整體電感之貢 獻。例如說連接 PC 板不同佈線層間之貫穿孔、在 PC 板與金屬機殼間之銅柱、 在 PC 板與濾波器間之線路佈線。每一個的這種金屬結構都可以分析以了解其區 域電感,其結果可以組合起來以得知整體之電感。
 
在真實世界裡的 EMI 控制
 
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第二章 EMC 基本觀念
第三章 電感是什麼?
第四章 接地之謎思
 
 

吴川斌

吴川斌

1 Comment

  • 吴哥,以后可不可以用简体中文,呜呜,好多字不认识。。

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